Lo tienes muy fácil y no necesitas nada (excepto el dinero claro  ). Yo acabo de comprar un coche y con mi pasaporte sin problemas. Pagas y te lo llevas en el acto. Sin residencia ni nada. Y el seguro full lo mismo. Ni que decir tiene que es muy conveniente un buen seguro. Despues tienes que comprar "el marbete" que es un sello parecido al de la ITV pero que solo indica que has pagado el impuesto. Es curioso pero si vas sin luces no te dicen nada pero si vas sin marbete llaman a una grua y se te llevan el carro.

Para conducir te vale el carnet internacional y el español. De hecho hay un convenio y si quisieras sacarte la licencia dominicana lo podía hacer con la licencia española (no se si eres español) pero no es necesario. En teoría la licencia española solo te serviria mientras te dure tu pase de turista o de estudios, o de lo que sea.. como en la práctica nadie controla eso yo conozco gente que lleva años y sigue con su licencia extranjera.
 
Eso si, si bien a nivel burocrático no vas a tener problema ten mucho pero que muuuuucho cuidado al comprar carro de segunda mano. Te la meten cruzada en cuanto te despistes y allí eso de la garantía no saben que es.