Hola;

En Setiembre voy a ir 10 dias a Punta Cana y quiero hacer la excursion a Santo Domingo por mi cuenta....Como puedo ir?? Alguien sabe como hacerlo , en taxi, autobus, ?? Como sale mas economico?? Y tambien que sitios puedo visitar en la capital.
Gracias

Para agregar algo, a lo que ya te ha recomendado Mauro a tu pregunta para visitar en Santo Domingo depende lo que te guste:

En la zona colonial puedes visitar: La primera catedral de América vas a encontrar allí la primera pintura en América, cuando entres por la puerta principal a mano izquierda, regularmente se entra por la plaza de los sacerdotes (de los curas).

Las ruinas del Nicolas Di Bari el primer Hospital de América, La primera universidad y La Primera Calle de Piedra de América: aqui esta el Panteón Nacional,  El Museo de las Casas Reales, Hotel / Casa de nicolas de ovando, La Embajada de Francia, La Plaza España, El Palacio de los Virreyes y La Casa de los Gobernadores de américas, la calle El Conde única calle peatonal de Santo Domingo y una de las principales arteria comerciales, entre otros.
La casa de gobierno (Palacio Nacional) esta a mas o menos 1 kilómetro de la Zona Colonial

Los tres ojos, Faro a Colon, y si quieres y tienes mas tiempo La Plaza de la Cultura, El Palacio de Bellas Artes, en El Malecón de Santo Domingo los fines de semana hay mucha animación en La Plaza Juan Baron, Avenida Venezuela y La Avenida Abraham Lincoln.

Un lugar romántico en una noche puede ser un restaurante de la plaza España o a la orilla del mar en el malecón de Santo Domingo.
también hay un restaurante donde hacen show de baile, hasta hay una chica que baila merengue en una botella y hacen comida típica, se llama el Conuco. 

Plazas comerciales puedes encontrar muchas en el centro de la ciudad, Plaza Central, Acrópolis, Bella Vista Mall, Las Américas, Blue Mall, etc.
También hay una bastante grande en la zona oriental de Santo Domingo llamada Megacentro.

Hay muchas costas mas, pero con esto tiene para 1 o 2 días suerte.


Suerte.